1、萊布尼茨曾說：“在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過了一半。
2、”的確，牛頓除了在天文及物理上取得偉大的成就，在數(shù)學(xué)方面，他從二項式定理到微積分，從代數(shù)和數(shù)論到古典幾何和解析幾何、有限差分、曲線分類、計算方法和逼近論，甚至在概率論等方面，都有創(chuàng)造性的成就和貢獻。
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3、發(fā)現(xiàn)二項式定理 在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項式定理，這對於微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。
4、二項式定理把能為直接計算所發(fā)現(xiàn)的 二項式級數(shù)展開式是研究級數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具。
5、在今天我們會發(fā)覺這個方法只適用於n是正整數(shù)，當(dāng)n是正整數(shù)1，2，3，....... ，級數(shù)終止在正好是n＋1項。
6、如果n不是正整數(shù)，級數(shù)就不會終止，這個方法就不適用了。
7、但是我們要知道那時，萊布尼茨在一六九四年才引進函數(shù)這個詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。
8、創(chuàng)建微積分 牛頓在數(shù)學(xué)上最卓越的成就是創(chuàng)建微積分。
9、他超越前人的功績在於，他將古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法－－微分和積分，并確立了這兩類運算的互逆關(guān)系，如：面積計算可以看作求切線的逆過程。
10、 那時萊布尼茲剛好亦提出微積分研究報告，更因此引發(fā)了一埸微積分發(fā)明專利權(quán)的爭論，直到萊氏去世才停熄。
11、而后世己認定微積是他們同時發(fā)明的。
12、 微積分方法上，牛頓所作出的極端重要的貢獻是，他不但清楚地看到，而且大贍地運用了代數(shù)所提供的大大優(yōu)越於幾何的方法論。
13、他以代數(shù)方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴羅的幾何方法，完成了積分的代數(shù)化。
14、從此，數(shù)學(xué)逐漸從感覺的學(xué)科轉(zhuǎn)向思維的學(xué)科。
15、 微積產(chǎn)生的初期，由於還沒有建立起鞏固的理論基礎(chǔ)，被有受別有用心者鉆空子。
16、更因此而引發(fā)了著名的第二次數(shù)學(xué)危機。
17、這個問題直到十九世紀極限理論建立，才得到解決。
18、引進極坐標(biāo)，發(fā)展三次曲線理論 牛頓對解析幾何作出了意義深遠的貢獻，他是極坐標(biāo)的創(chuàng)始人。
19、第一個對高次平面曲線進行廣泛的研究。
20、牛頓證明了怎樣能夠把一般的三次方程 在《三次曲線》一書牛頓列舉了三次曲線可能的78種形式中的72種。
21、這些中最吸引人；最難的是：正如所有曲線能作為圓的中心射影被得到一樣；所有三次曲線都能作為曲線 的中心射影而得到。
22、這一定理，在1973年發(fā)現(xiàn)其證明之前，一直是個謎。
23、 牛頓的三次曲線奠定了研究高次平面線的基礎(chǔ)，闡明了漸近線、結(jié)點、共點的重要性。
24、牛頓的關(guān)於三次曲線的工作激發(fā)了關(guān)於高次平面曲線的許多其他研究工作。
25、 推進方程論，開拓變分法 牛頓在代數(shù)方面也作芔了經(jīng)典的貢獻，他的《廣義算術(shù)》大大推動了方程論。
26、他發(fā)現(xiàn)實多項式的虛根必定成雙出現(xiàn)，求多項式根的上界的規(guī)則，他以多項式的系數(shù)表示多項式的根n次冪之和公式，給出實多項式虛根個數(shù)的限制的笛卡兒符號規(guī)則的一個推廣。
27、 牛頓在還設(shè)計了求數(shù)值方程的實根近似值的對數(shù)和超越方程都適用的一種方法，該方法的修正，現(xiàn)稱為牛頓方法。
28、 牛頓在力學(xué)領(lǐng)域也有偉大的發(fā)現(xiàn)，這是說明物體運動的科學(xué)。
29、第—運動定律是伽利略發(fā)現(xiàn)的。
30、這個定律闡明，如果物體處于靜止或作恒速直線運動，那么只要沒有外力作用，它就仍將保持靜止或繼續(xù)作勻速直線運動。
31、這個定律也稱慣性定律，它描述了力的一種性質(zhì)：力可以使物體由靜止到運動和由運動到靜止，也可以使物體由一種運動形式變化為另一種形式。
32、此被稱為牛頓第一定律。
33、力學(xué)中最重要的問題是物體在類似情況下如何運動。
34、牛頓第二定律解決了這個問題；該定律被看作是古典物理學(xué)中最重要的基本定律。
35、牛頓第二定律定量地描述了力能使物體的運動產(chǎn)生變化。
36、它說明速度的時間變化率（即加速度a與力F成正比，而與物體的質(zhì)量里成反比，即a=F/m或F＝ma；力越大，加速度也越大；質(zhì)量越大，加速度就越小。
37、力與加速度都既有量值又有方向。
38、加速度由力引起，方向與力相同；如果有幾個力作用在物體上，就由合力產(chǎn)生加速度，第二定律是最重要的，動力的所有基本方程都可由它通過微積分推導(dǎo)出來。
39、 此外，牛頓根據(jù)這兩個定律制定出第三定律。
40、牛頓第三定律指出，兩個物體的相互作用總是大小相等而方向相反。
41、對于兩個直接接觸的物體，這個定律比較易于理解。
42、書本對子桌子向下的壓力等于桌子對書本的向上的托力，即作用力等于反作用力。
43、引力也是如此，飛行中的飛機向上拉地球的力在數(shù)值上等于地球向下拉飛機的力。
44、牛頓運動定律廣泛用于科學(xué)和動力學(xué)問題上。
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