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量子計(jì)算機(jī)在信用評(píng)分卡組合優(yōu)化中的應(yīng)用題解
思路
A題給我的整體感覺(jué)就是和2020年國(guó)賽中小微企業(yè)的信貸決策有點(diǎn)相似，只能說(shuō)問(wèn)題設(shè)置背景相似。稍后我也將為大家整理當(dāng)年國(guó)賽的一些資料方便大家進(jìn)行比賽建模。A題的背景設(shè)置為銀行的信用卡或者貸款的收入問(wèn)題。由于涉及的很多的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，在問(wèn)題中都給出的很明確的定義以及示例展示，大家只要人人閱讀就可以理解。對(duì)于問(wèn)題的解決，還提出了一個(gè)QUBO模型，一個(gè)二次無(wú)約束二值優(yōu)化模型，
問(wèn)題 1：在 100 個(gè)信用評(píng)分卡中找出 1 張及其對(duì)應(yīng)閾值，使最終收入 最多， 請(qǐng)針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行建模，將該模型轉(zhuǎn)為 QUBO 形式并求解。
找出 1 張及其對(duì)應(yīng)閾值，使最終收入最多。對(duì)于問(wèn)題一就是一個(gè)簡(jiǎn)單的最優(yōu)值的求解，設(shè)置對(duì)應(yīng)的決策變量，我認(rèn)為可以使用0-1變量引入，信用卡的使用與否，以及對(duì)應(yīng)的閾值選擇，最后利用題設(shè)中給出的收入計(jì)算公式進(jìn)行求解就可以。問(wèn)題難度不大，對(duì)于問(wèn)題一結(jié)果的精度要求應(yīng)該會(huì)很高，因此大家做完，一定要去網(wǎng)上看看對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)結(jié)果，這種問(wèn)題結(jié)果基本都差不多，所以就算跑不出來(lái)代碼，我們也可以直接借鑒網(wǎng)上的代碼。稍后也將為大家整理一下優(yōu)化的相關(guān)代碼。
問(wèn)題 2：假設(shè)賽題說(shuō)明 3 目前已經(jīng)選定了數(shù)據(jù)集中給出的信用評(píng)分卡 1、 信用評(píng)分卡 2 、信用評(píng)分卡 3 這三種規(guī)則，如何設(shè)置其對(duì)應(yīng)的閾值，使最 終收入最多， 請(qǐng)針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行建模，將模型轉(zhuǎn)為 QUBO 形式并求解。
問(wèn)題二、已經(jīng)選定了三個(gè)信用卡，讓我們選擇閾值進(jìn)行計(jì)算最終收入。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們可以看作是問(wèn)題三的一個(gè)方面。我們不再考慮信用卡的信息，而是單純的考慮閾值。因此，這里我們也可以建立優(yōu)化模型，個(gè)人還是感覺(jué)選擇0-1變量設(shè)置決策變量會(huì)好一些。其次，設(shè)置收入為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可。
問(wèn)題 3 ：從所給附錄中 100 個(gè)信用評(píng)分卡中任選取 3 種信用評(píng)分卡， 并設(shè)置合理的閾值，使得最終收入最多，請(qǐng)針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行建模，并將模 型轉(zhuǎn)為 QUBO 形式并求解。
問(wèn)題三、就是一個(gè)問(wèn)題一、問(wèn)題二的綜合。需要同時(shí)考慮信用卡的選取以及閾值的選取。對(duì)于這一問(wèn)，我們通常會(huì)選擇延用問(wèn)題一二的模型，進(jìn)行深入編寫(xiě)代碼即可。綜合來(lái)看，A題的最大難度似乎在于代碼的編程實(shí)現(xiàn)，其實(shí)不然，現(xiàn)在有了GPT我們可以進(jìn)行參考，同時(shí)對(duì)于A題這種對(duì)答案要求精度很好的題目，通常網(wǎng)上也是有一些公開(kāi)的答案，在比賽期間。我們也是可以進(jìn)行借鑒的。
總結(jié)： A題的難度不在于模型的進(jìn)阿里，而是模型的轉(zhuǎn)化為QUBO 形式，以及模型的代碼編寫(xiě)。對(duì)于代碼編寫(xiě)我們可以參考網(wǎng)上的結(jié)果，直接放上代碼就可以。但是對(duì)于模型的轉(zhuǎn)化，就需要大家各顯神通了。稍后，我也會(huì)將參考文獻(xiàn)進(jìn)行多版本翻譯，分享給大家。
1.# 導(dǎo)入所需的庫(kù)2.import dwave.cloud3.import dwavebinarycsp4.from dwave.system.samplers import DWaveSampler5.from dwave.system.composites import EmbeddingComposite6.import numpy as np7.8.# 定義信用評(píng)分卡的個(gè)數(shù)和閾值的個(gè)數(shù)9.num_cards = 10010.num_thresholds = num_cards - 111.12.# 定義信用評(píng)分卡和閾值的權(quán)重13.card_weights = np.random.rand(num_cards)14.threshold_weights = np.random.rand(num_thresholds)15.16.# 定義約束條件17.csp = dwavebinarycsp.ConstraintSatisfactionProblem(dwavebinarycsp.BINARY)18.for i in range(num_cards):19. for j in range(num_thresholds):20. csp.add_constraint(lambda x, i=i, j=j: (x[i] + x[i+1] - 2*x[num_cards+j]) <= 0, [i, i+1, num_cards+j])21.22.# 將約束條件轉(zhuǎn)換為 QUBO 形式23.bqm = dwavebinarycsp.stitch(csp)24.25.# 在 D-Wave 上求解 QUBO 模型26.sampler = EmbeddingComposite(DWaveSampler(solver={"qpu": True}))27.response = sampler.sample(bqm, num_reads=1000)28.29.# 輸出結(jié)果30.print(response)
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